martes, 13 de octubre de 2009

Distribuciones de frecuencias

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS UNIDIMENSIONALES DON LOS DATOS NO AGRUPADOS


Pueden darse dos tipos de distribuciones de frecuencias de datos no agrupados: las que no tienen valores repetidos o de frecuencias unitarias y las que tienen valores repetidos y por tanto, alguna o algunas de sus frecuencias no son unitarias.

Distribución de frecuencias unitarias


Llamamos distribución de frecuencia unidimensional unitaria de la característica X al conjunto de los r datos distintos y ordenados de menor a mayor (x1, x2,…, xi…, xr) de forma que ninguno está repetido.
Este tipo de distribuciones surgen cuando la variable X toma pocos valores y ninguno se repite, con lo que las frecuencias absolutas ni son todas unitarias, ponderando en el análisis de la misma forma todos los valores x1. Se presentan en tablas que tienen la siguiente forma.

En esta tabla no se expresan las frecuencias absolutas ya que son todas unitarias


Distribución de frecuencias unidimensionales con los datos no agrupados

Llamamos distribución de frecuencias unidimensionales de la característica X al conjunto de los r datos distintos, ordenados de menor a mayor, acompañados de sus respectivas frecuencias absolutas:

Este tipo de distribuciones se elaboran cuando la característica x toma pocos valores pero se repiten un gran número de veces con lo que las frecuencias ya no son unitarias. Cada valor xi esta ponderado por el número de veces que ha aparecido, representado por su respectiva frecuencia absoluta ni.


Total de datos o frecuencia total

Llamamos total de datos o frecuencia total, y la denotaremos por N a la suma de todas las frecuencias absolutas ni. O sea:

Frecuencia relativa de un determinado valor de la variable xi.

Llamamos frecuencia relativa del valor de la variable xi, al cociente entre la frecuencia absoluta de dicho valor y el número total de datos N:
Frecuencia absoluta acumulada ascendente

Llamamos frecuencia absoluta acumulada ascendente Ni de un determinado valor de la variable ordenado (de menor a mayor) xi, al número de datos que son menores o iguales a el:

Frecuencia absoluta acumulada descendente

Llamamos frecuencia absoluta acumulada descendente Ni de un determinado valor ordenado x1 al numero de datos que son mayores que el:

Distribuciones de frecuencias unidimensionales con los datos agrupados en intervalos de clases

Este tipo de distribuciones se elabora cuando el numero de valores que puede tomar la característica de interés es muy elevado con lo que es necesario agrupar los intervalos de clases.

Llamamos amplitud de intervalo (Li-1, Li) a la cantidad ci,

Llamamos marca de clase del intervalo (L i -1, L i) a su punto medio denotado x i,Representaciones graficas para distribuciones de frecuencias de datos cualitativos

En la estadística descriptiva las representaciones graficas tienen la ventaja de que el impacto visual nos proporciona de forma instantánea una visión global del reparto de los datos observados, pero nunca deben sustituir al estudio analítico que es el que nos proporciona las conclusiones definitivas del fenómeno objeto del estudio. Los distintos tipos de gráficos son simplemente una forma complementaria, nunca sustitutiva, de describir la realidad que nos interesa. Las figuras más empleadas para los datos cualitativos son el diagrama de rectángulos, diagrama de sectores o de pastel, pictogramas y cartogramas.

Diagrama de rectángulos, en donde todos los rectángulos tienen la misma base y sus áreas son proporcionales a las frecuencias absolutas ni.
Diagrama de sectores, en donde el area de cada sector es proporcional a la frecuencia de cada modalidad, casados: 50, solteros: 25, viudos: 15, y divorciados:10.
Pictograma, en donde el tamaño de las figuras es proporcional a las frecuencias de cada modalidad.
Representaciones graficas para distribuciones de frecuencias de datos cuantitativos

En el ejemplo que se representa mediante lo que se conoce como diagrama de barras, la figura se constituye utilizando un sistema de ejes cartesianos de forma que el eje de absisas se toman los distintos valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias absolutas.

En una comunidad de vecinos se ha preguntado a las 20 familias que la componen, el numero de personas que trabajan en cada una. Las respuestas han sido recogidas en el siguiente cuadro:


Con este grafico anteriorpodemos comprobar con gran rapidez y de un solo vistazo que en la mayoria de las familias observadas (50%) solo trabaja una persona. esta es la gran ventaja de las representaciones graficas: obtener conclusiones con el impacto visual de la figura.

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